.RU

Охарактеризуйте сущность индукции - Учебное пособие по системе профессиональной подготовки учителя общеобразовательных...


^ Охарактеризуйте сущность индукции.

  • Приведите пример индуктивного рассуждения.

  • Охарактеризуйте сущность дедукции, дедуктивного метода и силлогизма.

  • Приведите пример дедуктивного рассуждения.

  • Какие существуют виды индукции? Охарактеризуйте эти виды.

  • Охарактеризуйте метод математической индукции и сравните его с индукцией и дедукцией.


    Теоретические и практические основы

    содержания занятия


    Пример 1. Доказательство теоремы с использованием силлогизмов: свойства углов равнобедренного треугольника.

    Дано: АВС – равнобедренный: АВ=ВС.

    Доказать: 1=2.

    Доказательство:

    1-й силлогизм.

    Проведем в треугольнике из вершины В биссектрису ВD.

    БП: определение биссектрисы угла.

    МП: луч BD – биссектриса угла АВС.

    З: 3=4.

    2-й силлогизм.

    БП: первый признак равенства треугольников.

    МП: рассмотрим треугольники АВD и DBC: АВ=ВС (по условию), сторона BD – общая (по построению), 3=4 (1-й силлогизм).

    З: ABD=DBC.

    3-й силлогизм.

    БП: определение равных треугольников.

    МП: ABD=DBC.

    З: 1=2.

    Примечание: БП – большая посылка, МП – малая посылка, З – заключение.

    ^ О методе математической индукции

    Метод математической индукции представляет собой важную разновидность дедуктивного метода. В основе метода лежит аксиома математической индукции.

    Суть метода математической индукции заключается в следующем.

    Пусть доказываемое утверждение проверено в одном частном случае, скажем, при n=1. Представим себе, что мы можем доказать, что из справедливости этого утверждения при n=k всегда следует, что оно верно и для следующего значения n, т.е. при n=k+1. Тогда мы можем рассуждать так: мы проверили наше утверждение при n=1, но по доказанному, оно будет верно тогда и при n=1+1=2, а будучи справедливым при n=2, оно выполняется и при n=2+1=3 и так далее, т.е. справедливо при всех значениях n.

    Таким образом, чтобы доказать справедливость некоторого утверждения при любом натуральном n, надо доказать две вещи: во-первых, что оно справедливо при n=1 и, во-вторых, что всякий раз из его справедливости при n=k следует, что оно справедливо при n=k+1. В этом и состоит метод математической индукции: мы доказываем, что наше утверждение справедливо при n=1 (базис индукции), затем предполагаем, что в таком случае оно справедливо для некоторого n=k (предположение индукции), и доказываем, что в таком случае оно справедливо при n=k+1 (индукционный шаг).

    Подчеркнем, что метод математической индукции есть метод доказательства уже заданных утверждений, а не выведения этих утверждений.


    Пример 2. Применение метода математической ин­дукции:


    а) доказать формулу общего члена геометрической прогрессии :

    • при n=1 эта формула справедлива;

    • предположим, что она справедлива при n=k, т.е. предположим, что имеет место равенство ;

    • убедимся в справедливости равенства при n=k+l:

    используя определение геометрической прогрессии и предположение индук­ции, можем записать

    ,

    что и требовалось доказать. Следовательно, формула общего члена геометриче­ской прогрессии верна для любого натурального n;

    б) доказать, что если n – натуральное число, то 4n +15n–1 делится на 9;

    – при n=1 число 4n+15n–1 равно 18, т.е. делится на 9;

    – предположим, что при n=k число 4k+15k–1 делится на 9;

    – докажем это утверждение при n=k+l, тогда

    .

    Но по предположению индукции 4k+15k–l делится на 9, и поэтому правая, а вместе с ней и левая часть этого равенства делятся на 9, что и требовалось до­казать.

    ^ Задания для самостоятельной работы

    1. Проведите индуктивное рассуждение при подведении учащихся к формулированию:

    • свойства диагоналей прямоугольника [18, с.105];

    • свойства биссектрисы равнобедренного треугольника [18, с.35].

    1. Проведите доказательства свойств, указанных в задании 1, с помощью силлогизмов.

    2. Примените метод математической индукции для доказательства формулы:

    • общего члена арифметической прогрессии ;

    • суммы первых n натуральных нечетных чисел:

    .

    1. Проведите дедуктивное рассуждение при обосновании свойств, указанных в задании 1.

    2. Проведите рассуждение по полной индукции при решении следующих задач:

    • решите неравенство ;

    • решите уравнение .


    Литература: [15], [16], [18], [29], [30], [33], [36], [41], [42], [43], [44], [45].


    Практическое занятие 4

    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-010400-68-prikladnaya-matematika-i-informatika-profil-podgotovki-matematicheskoe-modelirovanie-kvalifikaciya-stepen-magistr.html
    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-011200-fizika-stranica-6.html
    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-011800-radiofizika.html
    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-021000-geografiya-stranica-3.html
    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-030100-filosofiya-stranica-4.html
    osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki-030900-yurisprudenciya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-utverzhdayu-dekan-ffk-v-i-andreev-2009-g-akmeologiya-fizicheskoj-kulturi-i-sporta-rabochaya-programma-dlya-specialnosti-032101-022300-fizicheskaya-kultura-i-sport.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kompyuternie-tehnologii-obyazatelnoe-izuchenie-pedagogiki-vo-vseh-visshih-obrazovatelnih-uchrezhdeniyah-rossii-predusmotreno.html
  • control.bystrickaya.ru/centr-ekstremalnoj-zhurnalistiki.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kustova-liliya-alekseevna.html
  • college.bystrickaya.ru/1-ponyatie-informacii-vidi-informacii-rol-informacii-i-zhivoj-prirode-i-v-zhizni-lyudej-yazik-kak-sposob-predstavleniya-informacii-estestvennie-i-formalnie-yaz.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kurs-russkoj-istorii-stranica-17.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rasskaz-uchitelya-ob-istorii-molzavoda.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prilozhenie-2-mihail-abramovich-milshtejn-skvoz-godi-vojn-i-nisheti.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-uchebno-oznakomitelnaya-praktika.html
  • klass.bystrickaya.ru/7-aprelya-1305-1725-aud-4071-nazvanie-doklada-vuz.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/posobie-pri-mocheispuskanii-tyazhelogo-bolnogo-tehnologii-vipolneniya-prostih-medicinskih-uslug-manipulyacii-sestrinskogo.html
  • shkola.bystrickaya.ru/obshie-specialnie-i-lokalnie-normativnie-akti-istochniki-trudovogo-prava-rf-summirovannij-uchyot-rabochego-vremeni.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-opd-f-differencialnie-uravsneniya-shifr-i-naimenovanie-disciplini-po-rabochemu-uchebnomu-planu-oop-dlya-specialnosti.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/razdel-vii-rekomendacii-doklad-o-polozhenii-s-pravami-cheloveka.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-elektivnogo-kursa-po-himii-dlya-uchashihsya-ix-klassov-na-temu-eti-raznie-raznie-metalli.html
  • school.bystrickaya.ru/international-fedorov-a-v-razvitie-mediakompetentnosti-i-kriticheskogo-mishleniya-studentov-pedagogicheskogo-vuza.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-teoriya-avtomaticheskogo-upravleniya-dlya-studentov-specialnosti-220301-avtomatizaciya-tehnologicheskih-processov-i-proizvodstv-semestr-67.html
  • testyi.bystrickaya.ru/a-v-damdinov-ob-itogah-deyatelnosti-ministerstva-obrazovaniya-i-nauki-respubliki-buryatiya-v-2010-godu-i-zadachah-na-2011-god.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sostav-plan-referata-ispolzuya-rekomendacii-po-sostavleniyu-tematicheskogo-konspekta-napishi-referat-v-zaklyuchenie-kotorogo-obyazatelno-virazi-svoe-otnoshenie-k-izlozhennoj-teme-prochitaj-tekst-i-otredaktiruj-ego.html
  • thesis.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-sbornik-uchebno-tematicheskih-planov-i-programm-prednaznachen-dlya-ispolzovaniya-v-processe-podgotovki-i-posleduyushej-proverki-znanij-administrativno-tehnicheskogo.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/abzac-kak-kompozicionno-stilisticheskaya-edinica-teksta.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/izmeneniya-v-populyaciyah-i-prisposoblennost-organizmov-chast-2.html
  • klass.bystrickaya.ru/a-v-cimbal-2011g.html
  • universitet.bystrickaya.ru/stoimostnaya-bezopasnost-predprinimatelskoj-deyatelnosti.html
  • school.bystrickaya.ru/getmanshina-rozvitok-ukranoznavstva.html
  • studies.bystrickaya.ru/11-stanovlenie-ritoriki-predlagaemaya-chitatelyu-kniga-imeet-svoej-zadachej-osmislenie-i-sistematizaciyu-aktualnih.html
  • notebook.bystrickaya.ru/itogi-deyatelnosti-otdeleniya-himiko-tehnologicheskih-nauk-za-2008-2010-gg-ufa-2011-stranica-7.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/23-napravleniya-sovershenstvovaniya-upravleniya-obektami-gosudarstvennoj-sobstvennosti.html
  • literatura.bystrickaya.ru/spisok-literaturi-metodicheskie-ukazaniya-po-provedeniyu-samostoyatelnoj-raboti-studentov.html
  • bukva.bystrickaya.ru/rasporyazhenie-ot-6-sentyabrya-2011-goda-515r-p-g-petrozavodsk-stranica-3.html
  • essay.bystrickaya.ru/embriologiya.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/mechti-volshebnij-karnaval-snachalom-goda-v-16-regionah-rossii-startovali-pilotnie-proekti-po-sozdaniyu-centrov-dlya.html
  • predmet.bystrickaya.ru/slovar-eksperimentalnaya-psihologiya.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zav-bibliotekoj-shigina-g-v-bibliotechnij-urok-posvyashyonnij-dnyu-materi.html
  • bukva.bystrickaya.ru/ranzhirovanie-kriteriev-pri-vibore-perevozchika-potrebitelyami-transportnih-uslug.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.