Оценки ограниченности функций - Тексты лекций по элементарной математике Избранные разделы для слушателей факультета...
.RU

Оценки ограниченности функций - Тексты лекций по элементарной математике Избранные разделы для слушателей факультета...


^ Оценки ограниченности функций
Ниже записана сводка оценок, наиболее часто применяемых при доказательстве неравенств и решении уравнений с ограниченными функциями. Эти оценки являются неравенствами, справедливыми на некоторых промежутках изменения переменных. Причем в случае нестрогого неравенства на промежутке обязательно имеется такое значение переменной, при котором выполняется равенство (достигается граница оценки).
^ Алгебраические оценки

  1. Квадратный трехчлен всегда ограничен сверху или снизу. Он в вершине параболы имеет минимум (максимум), если 1-й коэффициент положителен (отрицателен).

  2.  и b,сR.

Конечно, в сумме может быть иное число неотрицательных слагаемых (например, несколько квадратов), степень с другим четным показателем или корень иной четной степени. Равенство нулю суммы неотрицательных слагаемых может быть только тогда, когда все слагаемые обращаются в ноль:


  1.  А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

 А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

Это следствия из очевидного неравенства .

  1. Неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел:

 а0, b0. Причем равенство выполняется только при .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

  1. Неравенство для суммы обратных положительных чисел:

 . Равенство выполняется только тогда, когда .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

Для отрицательных чисел: . Равенство выполняется, когда .

Обобщение: . Равенство выполняется, когда .

  1. Неравенство Коши для n чисел

 .

Равенство выполняется только тогда, когда .

  1. Неравенство Коши-Буняковского в векторном виде:

;

в обобщенном развернутом виде:





В векторном виде неравенство легко доказывается, т.к. , .

Равенство справа или слева выполняется только тогда, когда , т.е. когда координаты вектора (числа ) пропорциональны координатам вектора (числам ). Равенство слева (справа) выполняется в случае, когда – векторы направлены в разные стороны ( – в одну сторону), т.е. когда коэффициент пропорциональности координат не положителен (не отрицателен).


Еще справедливо более сильное неравенство:



.

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-58.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-62.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-67.html
ochevidec-istorii.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo.html
ochevidnosti-peterburg-izdatelstvo-tropa-troyanova.html
  • lecture.bystrickaya.ru/4-soderzhanie-kursa-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-specialnostej-030501-yurisprudenciya-moskva-2008.html
  • notebook.bystrickaya.ru/izmenenie-mnemicheskih-processov-sbornik-statej-predstavlyaet-obzor-teoreticheskih-i-eksperimentalnih-rabot-po-socialnoj.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rezultati-izucheniya-kursa-fizicheskaya-kultura-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo-obshego-obrazovaniya.html
  • control.bystrickaya.ru/chudovishnij-obman-ognennij-bog-marranov.html
  • student.bystrickaya.ru/3-osnovi-vnusheniya-suggestii-i-n-melihov-skritij-gipnoz-prakticheskoe-rukovodstvo-skritij-gipnoz-prakt-posobie.html
  • education.bystrickaya.ru/24predlagaemij-metod-zadacha-umnij-muravej.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/regionalnij-otkritij-socialnij-institut.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/elektronnij-biznes.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/voprosi-dlya-rassmotreniya.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/respubliki-bashkortostan-bashkirskij-medicinskij-kolledzh-gaou-spo-rb-bashkirskij-mk-prika-z.html
  • bystrickaya.ru/zadacha-5-list-vkladka-rabochej-programmi-uchebnoj-disciplini-trudovoe-pravo-opd-federalnij-komponent.html
  • occupation.bystrickaya.ru/nazukina-mariya-viktorovna.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sleduyushie-termini-kotorie-ispolzuyutsya-v-nastoyashem-dogovore-oznachayut-esli-kontekst-ne-trebuet-inogo.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kontrolnie-raboti-dlya-studentovzaochnoj-formi-obucheniya-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-studentov-specialnosti.html
  • textbook.bystrickaya.ru/izvlechenie-iz-pravila-po-ohrane-truda-na-predpriyatiyah-i-v-organizaciyah-mashinostroeniya-pot-ro-14000-001-98.html
  • control.bystrickaya.ru/d-i-n-prof-dekan-fipp-a-p-logunov-spisok-opornih-voprosov-k-gosudarstvennomu-ekzamenu-po-specialnosti-svyazi-s-obshestvennostyu.html
  • pisat.bystrickaya.ru/success-essay-research-paper-what-makes-a.html
  • assessments.bystrickaya.ru/diplom-po-specialnosti-naukoyomkie-fizicheskie-tehnologii-s-kvalifikaciej-specialista-inzhener-fizik-opit-raboti-rukovoditelem.html
  • student.bystrickaya.ru/36-sistema-raboti-s-roditelyami-vospitannikov-ocenka-deyatelnosti-dou-roditelyami-vospitannikov.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/programmi-kursov-i-speckursov-dlya-magistrantov-1-2-g-obucheniya-po-napravleniyu-52-03-00-filologiya-po-programme-podgotovki-russkij-yazik-istoriya-yazika-g-rostov-na-donu-stranica-5.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-4-kompleks-reznih-rogovih-izdelij-yuzhnoj-sibiri-epohi-paleometalla-drevnij-reznoj-rog-yuzhnoj-sibiri-epohi-paleometalla.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/46uchastie-generalnih-ispolnitelej-tehnicheskoe-zadanie-10-proekt-dogovora-11-poryadok-provedeniya-konkursa-instrukcii.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sociologicheskie-issledovaniya-bibliotechnoj-professii-v-bibliotechnom-dele-ssha.html
  • desk.bystrickaya.ru/pereprosmotr-i-reimprintirovanie-primechanie-udobnee-chitat-s-vklyuchyonnoj-shemoj-dokumenta.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kontrabanda-zhivotnih-v-rossijskoj-federacii.html
  • writing.bystrickaya.ru/kniga-100-velikih-psihologov-vpolne-mogla-bi-nazivatsya-inache-naprimer-200-velikih-psihologov-stranica-15.html
  • shkola.bystrickaya.ru/postmodernizm-u-eko-imya-rozi-chast-3.html
  • literatura.bystrickaya.ru/respublikanskaya-celevaya-programma-snizheniya-napryazhennosti-na-rinke-truda-chuvashskoj-respubliki-na-2010-god-stranica-7.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabota-rukovoditelya-instruktora-trenera-po-urovnyam-polozhenie-o-mezhvidovoj-komissii-po-podgotovke-kadrov.html
  • letter.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-dopolnitelnogo-obrazovaniya-detej-osnovi-ekologii-lihenoindikaciya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-himiidlya-9-klassa-sostavlena-v-sootvetstvii-s-federalnim-komponentom-gosudarstvennogo-standarta-osnovnogo-obshego-obrazovaniya-prikaz-mo-i-n-rf-ot-05.html
  • report.bystrickaya.ru/i-x-metodicheskie-rekomendacii-po-vipolneniyu-diplomnih-rabot-po-kriminalistike.html
  • grade.bystrickaya.ru/nazvanie-meropriyatiya-stranica-3.html
  • institut.bystrickaya.ru/spravkao-nalichii-cennostej-uchitivaemih-na-zabalansovih-schetah-a-m-aronov-predsedatel-soveta-direktorov.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-matematike-5-j-klass.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.