.RU

Оценки ограниченности функций - Тексты лекций по элементарной математике Избранные разделы для слушателей факультета...


^ Оценки ограниченности функций
Ниже записана сводка оценок, наиболее часто применяемых при доказательстве неравенств и решении уравнений с ограниченными функциями. Эти оценки являются неравенствами, справедливыми на некоторых промежутках изменения переменных. Причем в случае нестрогого неравенства на промежутке обязательно имеется такое значение переменной, при котором выполняется равенство (достигается граница оценки).
^ Алгебраические оценки

  1. Квадратный трехчлен всегда ограничен сверху или снизу. Он в вершине параболы имеет минимум (максимум), если 1-й коэффициент положителен (отрицателен).

  2.  и b,сR.

Конечно, в сумме может быть иное число неотрицательных слагаемых (например, несколько квадратов), степень с другим четным показателем или корень иной четной степени. Равенство нулю суммы неотрицательных слагаемых может быть только тогда, когда все слагаемые обращаются в ноль:


  1.  А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

 А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

Это следствия из очевидного неравенства .

  1. Неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел:

 а0, b0. Причем равенство выполняется только при .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

  1. Неравенство для суммы обратных положительных чисел:

 . Равенство выполняется только тогда, когда .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

Для отрицательных чисел: . Равенство выполняется, когда .

Обобщение: . Равенство выполняется, когда .

  1. Неравенство Коши для n чисел

 .

Равенство выполняется только тогда, когда .

  1. Неравенство Коши-Буняковского в векторном виде:

;

в обобщенном развернутом виде:





В векторном виде неравенство легко доказывается, т.к. , .

Равенство справа или слева выполняется только тогда, когда , т.е. когда координаты вектора (числа ) пропорциональны координатам вектора (числам ). Равенство слева (справа) выполняется в случае, когда – векторы направлены в разные стороны ( – в одну сторону), т.е. когда коэффициент пропорциональности координат не положителен (не отрицателен).


Еще справедливо более сильное неравенство:



.

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-58.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-62.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-67.html
ochevidec-istorii.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo.html
ochevidnosti-peterburg-izdatelstvo-tropa-troyanova.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prikazi-svishe-i-poslednij-sekret-vojni-predislovie.html
  • learn.bystrickaya.ru/forma-titulnogo-lista-vipusknoj-kvalifikacionnoj-raboti-sistema-obrazovatelnih-standartov.html
  • literature.bystrickaya.ru/d-est-vivodi-kritika-no-net-dokazatelstv-tekstom-u-poslednyaya-noch-v-lagere.html
  • testyi.bystrickaya.ru/5-upakovka-i-markirovka-dokumentaciya-ob-aukcione-v-elektronnoj-forme.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vostochnaya-angliya-east-anglia-.html
  • predmet.bystrickaya.ru/referat-yuzhnaya-afrika-uzakonila-aborti-v-1996-avtor-rodom-iz-niderlandov-i-priehal-v-yuzhnuyu-afriku-v-2000-godu-chtobi-uchastvovat-v-programme-po-prerivaniyu-beremennosti.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-rabote-stroitelnogo-kompleksa-moskovskoj-oblasti-v-iyule-2011-goda.html
  • tasks.bystrickaya.ru/-2-socialnie-dejstviya-programma-obnovlenie-gumanitarnogo-obrazovaniya-v-rossii-s-s-frolov.html
  • writing.bystrickaya.ru/ih-delo-sobranie-sochinenij-53-pechataetsya-po-postanovleniyu-centralnogo-komiteta.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sistemi-organov-dihaniya-rabochaya-programma-cikla-poslediplomnogo-obucheniya-vrachej-cikl.html
  • literature.bystrickaya.ru/doklad-sozdanie-informacionno-obrazovatelnoj-sredi-shkoli.html
  • esse.bystrickaya.ru/realizuyushie-programmi-nachalnogo-i-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-stranica-20.html
  • desk.bystrickaya.ru/po-tretemu-voprosu-vistupili-andrievskaya-vp-tomnikov-ve-matveev-vb-otchet-o-provedennih-meropriyatiyah-za-pervoe-polugodie-20-10.html
  • notebook.bystrickaya.ru/harakteristika-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-nachalnogo-obshego-obrazovaniya-mou-sosh-47.html
  • thescience.bystrickaya.ru/hakasskij-nacionalnij-teatr-kukol-skazka-g-abakan-na-scene-yaroslavskogo-gosudarstvennogo-teatra-kukol.html
  • holiday.bystrickaya.ru/metodicheskoe-posobie-moskva-redakcionno-izdatelskij-centr-2004-udk-577-1-bbk-28-072-ya-73.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-upravlenie-sertifikaciya-i-innovatika-ch-metrologiya-standartizaciya-i-sertifikaciya.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/vremennaya-instrukciya-o-poryadke-ucheta-i-soderzhaniya-zashitnih-sooruzhenij-grazhdanskoj-oboroni-stranica-5.html
  • thesis.bystrickaya.ru/praktikum-po-politologii-krasnodar.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vechernie-chelni-kubanskie-novosti-25.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tematicheskij-plan-kursa-uchebno-metodicheskij-kompleks-detskaya-horovaya-literatura-dlya-studentov-specialnosti-070105.html
  • holiday.bystrickaya.ru/novosti-15-stranica-4.html
  • pisat.bystrickaya.ru/teoriya-organizacii-kurs-tyumenskij-gosudarstvennij-universitet-rabochij-uchebnij-plan-specialnost-gosudarstvennoe.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tvorcheskoe-obedinenie-shkolnaya-gazeta-pestravskogo-ddt-na-baze-padovskoj-sosh.html
  • grade.bystrickaya.ru/mistika-i-mrakobesie-renessans-naoboro-t-otbrasivaet-vsyu-etu-noch-srednevekovya-obrashaetsya-k-svetloj-antichnosti-k-ee-svobodnoj-filosofii-stranica-18.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/osnovnoe-soderzhanie-dissertacii-subektno-orientirovannij-podhod-k-razvitiyu-kulturi-tvorcheskoj-samorealizacii.html
  • reading.bystrickaya.ru/kontroliruemaya-samostoyatelnaya-rabota-vipolnyatsya-v-pechatnom-vide-s-primeneniem-informacionnih-tehnologij-na-kompyutere-s-primeneniem-sovremennih-tekstovih-reda.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sostaviteli-l-krol-e-purtova-stranica-16.html
  • thesis.bystrickaya.ru/pravila-vvodyatsya-v-dejstvie-c-20-g-mezhotraslevie-pravila-po-ohrane-truda-stranica-2.html
  • assessments.bystrickaya.ru/biletnaya-programma-po-patofiziologii-na-osnove-programmi-1997g.html
  • thescience.bystrickaya.ru/himicheskaya-svyazvariant-4-test-dlya-samostoyatelnoj-raboti-testi-dlya-samokontrolya-self-test-tomsk-2009.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/osnovnie-ponyatiya-statistiki.html
  • institut.bystrickaya.ru/stenogramma-plenarnogo-zasedaniya-mezhdunarodnogo-foruma-muzeevedov.html
  • urok.bystrickaya.ru/postroenie-i-issledovanie-kubaturnih-formul-s-pogranichnim-sloem-dlya-integrirovaniya-funkcij-iz-prostranstv-01-01-07-vichislitelnaya-matematika.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/denezhno-kreditnaya-sistema-i-rinok-ssudnogo-kapitala-chast-2.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.