.RU

Оценки ограниченности функций - Тексты лекций по элементарной математике Избранные разделы для слушателей факультета...


^ Оценки ограниченности функций
Ниже записана сводка оценок, наиболее часто применяемых при доказательстве неравенств и решении уравнений с ограниченными функциями. Эти оценки являются неравенствами, справедливыми на некоторых промежутках изменения переменных. Причем в случае нестрогого неравенства на промежутке обязательно имеется такое значение переменной, при котором выполняется равенство (достигается граница оценки).
^ Алгебраические оценки

  1. Квадратный трехчлен всегда ограничен сверху или снизу. Он в вершине параболы имеет минимум (максимум), если 1-й коэффициент положителен (отрицателен).

  2.  и b,сR.

Конечно, в сумме может быть иное число неотрицательных слагаемых (например, несколько квадратов), степень с другим четным показателем или корень иной четной степени. Равенство нулю суммы неотрицательных слагаемых может быть только тогда, когда все слагаемые обращаются в ноль:


  1.  А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

 А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

Это следствия из очевидного неравенства .

  1. Неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел:

 а0, b0. Причем равенство выполняется только при .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

  1. Неравенство для суммы обратных положительных чисел:

 . Равенство выполняется только тогда, когда .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

Для отрицательных чисел: . Равенство выполняется, когда .

Обобщение: . Равенство выполняется, когда .

  1. Неравенство Коши для n чисел

 .

Равенство выполняется только тогда, когда .

  1. Неравенство Коши-Буняковского в векторном виде:

;

в обобщенном развернутом виде:





В векторном виде неравенство легко доказывается, т.к. , .

Равенство справа или слева выполняется только тогда, когда , т.е. когда координаты вектора (числа ) пропорциональны координатам вектора (числам ). Равенство слева (справа) выполняется в случае, когда – векторы направлены в разные стороны ( – в одну сторону), т.е. когда коэффициент пропорциональности координат не положителен (не отрицателен).


Еще справедливо более сильное неравенство:



.

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-58.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-62.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-67.html
ochevidec-istorii.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo.html
ochevidnosti-peterburg-izdatelstvo-tropa-troyanova.html
  • studies.bystrickaya.ru/gosudarstvo-i-problemi-monopolij-chast-7.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vozmozhnosti-prakticheskogo-primeneniya-dannih-psihofiziologicheskogo-issledovaniya.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-12-tri-urovnya-mishleniya-cheloveka-tomasa-manna-iosif-i-ego-bratya.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-19-dar-magii-krasnaya-kniga.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/peregovornie-ustrojstva-tehnicheskoe-zadanie-na-razrabotku-proektno-smetnoj-dokumentacii-na-stroitelstvo-mnogofunkcionalnogo.html
  • tests.bystrickaya.ru/komitet-obshestvennih-svyazej-goroda-moskvi.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskoe-posobie-dlya-samostoyatelnoj-raboti-studentov-verbalnoe-sredstvo-obucheniya.html
  • teacher.bystrickaya.ru/evolyuciya-osnovnih-kategorij-socialnoj-doktrini-novie-kategorii-katolicheskaya-filosofiya-i-socialnaya-doktrina.html
  • university.bystrickaya.ru/globalizaciya-mirovoj-ekonomiki.html
  • essay.bystrickaya.ru/dvigatel-vnutrennego-sgoraniya-so-sverhvisokoj-stepenyu-szhatiya-stranica-2.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-profilaktiki-pav-tabakokurenie-alkogolizm-narkomaniya-liniya-zhizni.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obyasnitelnaya-zapiska-k-konspektam-po-svyashennoj-biblejskoj-istorii-vethogo-i-novogo-zaveta.html
  • tasks.bystrickaya.ru/13faktori-lichnogo-poryadka-koncepciya-sistemi-marketingovoj-informacii-shema-marketingovogo-issledovaniya-rezyume.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/oborudovanie-urok-matematiki-tablica-umnozheniya-zakreplenie.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/razdel-1-veroyatnost-sluchajnih-sobitij-uchebno-metodicheskoe-posobie-kostroma-2007-udk-519-8-075.html
  • write.bystrickaya.ru/ezhekvartalnijotche-t-emitenta-emissionnih-cennih-bumag-za-2-kvartal-2006-g.html
  • turn.bystrickaya.ru/pedagogicheskij-institut-yuzhnogo-federalnogo-universiteta-rostovnadonu-rossiya-i-g-karmanovoj-i-akademika-ramn-a-m-vejna.html
  • letter.bystrickaya.ru/obzor-armij-na-pole-bitvi-kurukshetra-stranica-16.html
  • abstract.bystrickaya.ru/24uchastniki-realizacii-innovacionnoj-obrazovatelnoj-programmi-programma-formirovaniya-innovacionnogo-obrazovatelnogo.html
  • composition.bystrickaya.ru/otchet-onauchno-issledovatelskoj-nauchno-metodicheskoj-i-hudozhestvenno-tvorcheskoj-rabote-instituta-za-2011-god-nauchnie-hudozhestvenno-tvorcheskie-shkoli.html
  • student.bystrickaya.ru/-219-sklonenie-imen-chislitelnih-198-morfologiya-kak-razdel-grammatiki-morfologiya-eto-odna-iz-sostavnih-chastej.html
  • studies.bystrickaya.ru/allergiya-i-allergicheskie-zabolevaniya-chast-14.html
  • school.bystrickaya.ru/lider-sps-nikita-belih-ya-za-zhenoj-tak-ne-uhazhival-kak-za-partiej-yabloko-gosduma-rf-monitoring-smi-23-noyabrya-2007-g.html
  • abstract.bystrickaya.ru/2-opisanie-staropechatnih-knig-ukazatel-imen.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-meropriyatij-po-provedeniyu-konkursa-missis-ural.html
  • credit.bystrickaya.ru/osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-po-specialnosti-070210-muzikalnoe-zvukooperatorskoe-masterstvo-stranica-5.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razdel-5prilozheniya-1-9-prilozhenie-1-v-i-resin-metodicheskie-rekomendacii-po-ekonomicheskomu-obosnovaniyu-primeneniya.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-kruzhka-zdorove-zerkalo-dushi.html
  • university.bystrickaya.ru/farmakopeya-klim-muratov.html
  • report.bystrickaya.ru/itogo-po-gradostroitelnoj-dokumentacii-i-razrabotke-generalnogo-plana.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/rozrobka-programnogo-zabezpechennya-dlya-viznachennya-nformac-pro-zhorstkij-disk-vikoristovuyuchi.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-vipusknoj-kvalifikacionnoj-raboti-po-napravleniyu-080500-62-menedzhment.html
  • control.bystrickaya.ru/departament-licenzirovaniya-deyatelnosti-i-finansovogo-ozdorovleniya-kreditnih-organizacij-banka-rossii-stranica-15.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/progulki-po-svincovim-krisham-klaus-gofman-mozhno-li-sdelat-zoloto-moshenniki-obmanshiki-i-uchenie-v-istorii-himicheskih-elementov.html
  • learn.bystrickaya.ru/generalnij-plan-prigorodnogo-selskogo-poseleniya-obosnovivayushie-materiali-stranica-29.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.