.RU

Оценки ограниченности функций - Тексты лекций по элементарной математике Избранные разделы для слушателей факультета...


^ Оценки ограниченности функций
Ниже записана сводка оценок, наиболее часто применяемых при доказательстве неравенств и решении уравнений с ограниченными функциями. Эти оценки являются неравенствами, справедливыми на некоторых промежутках изменения переменных. Причем в случае нестрогого неравенства на промежутке обязательно имеется такое значение переменной, при котором выполняется равенство (достигается граница оценки).
^ Алгебраические оценки

  1. Квадратный трехчлен всегда ограничен сверху или снизу. Он в вершине параболы имеет минимум (максимум), если 1-й коэффициент положителен (отрицателен).

  2.  и b,сR.

Конечно, в сумме может быть иное число неотрицательных слагаемых (например, несколько квадратов), степень с другим четным показателем или корень иной четной степени. Равенство нулю суммы неотрицательных слагаемых может быть только тогда, когда все слагаемые обращаются в ноль:


  1.  А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

 А,ВR. Причем равенство выполняется только при .

Это следствия из очевидного неравенства .

  1. Неравенство Коши между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел:

 а0, b0. Причем равенство выполняется только при .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

  1. Неравенство для суммы обратных положительных чисел:

 . Равенство выполняется только тогда, когда .

Это неравенство получается из предыдущего, если сделать замену .

Для отрицательных чисел: . Равенство выполняется, когда .

Обобщение: . Равенство выполняется, когда .

  1. Неравенство Коши для n чисел

 .

Равенство выполняется только тогда, когда .

  1. Неравенство Коши-Буняковского в векторном виде:

;

в обобщенном развернутом виде:





В векторном виде неравенство легко доказывается, т.к. , .

Равенство справа или слева выполняется только тогда, когда , т.е. когда координаты вектора (числа ) пропорциональны координатам вектора (числам ). Равенство слева (справа) выполняется в случае, когда – векторы направлены в разные стороны ( – в одну сторону), т.е. когда коэффициент пропорциональности координат не положителен (не отрицателен).


Еще справедливо более сильное неравенство:



.

ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-58.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-62.html
ochet-o-realizacii-programmi-v-dvuhletnem-periode-2000-2001-gg-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-67.html
ochevidec-istorii.html
ochevidno-chelovek-kotorij-otkril-etu-knigu-uzhe-ne-raz-zadaval-sebe-vopros-tak-vse-taki-to-chto-proishodit-eto-alkogolizm-otvetov-na-etot-vopros-mnogo.html
ochevidnosti-peterburg-izdatelstvo-tropa-troyanova.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-detali-mashin-i-osnovi-konstruirovaniya-dlya-studentov-ochnoj-formi-obucheniya-napravlenie-podgotovki-190000-transportnie-sredstva.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/okrililis-lyudi-borozdyat-sinevu-samoleti-nesut-li-dobrie-vesti-ili-panacei-ili-znaniya-ili-pomosh-avdrug-bombi-avdrug-gubitelnie-gazi-avdrug-unichtozhen-stranica-18.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/metodi-povisheniya-effektivnosti-raboti-s-posrednikami-chast-3.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tematika-lekcij-po-otorinolaringologii-dlya-studentov-4-kursa-lechebnogo-fakulteta-v-2010-2011-uchebnom-godu-lekciya-1.html
  • tasks.bystrickaya.ru/12-vozniknovenie-yazika-gipotezi-o-proishozhdenii-yazika-1-yazik-kak-sredstvo-kommunikacii-v-ryadu-kulturno-i-socialno.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-aziatskogo-studencheskogo-foruma-obrazovanie-bez-granic-altaj-aziya-2012-asian-students-forum-education-without-borders-altai.html
  • student.bystrickaya.ru/-byudzhetnij-process-i-sovershenstvovanie-mezhbyudzhetnih-otnoshenij-zamestitelya-glavi-municipalnogo-obrazovaniya-osinskij-rajon-moskvitina-sergeya-vasilevicha.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-14-burmistrova-l-gl-5-10.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/poryadok-dejstvij-v-processe-organizacii-metodicheskie-osnovi-provedeniya-kontrolnih-meropriyatij-metodi-i-priemi.html
  • report.bystrickaya.ru/issledovanie-konsultirovanie-i-psihoterapiya-lichnosti.html
  • letter.bystrickaya.ru/nedavno-zavershilas-vii-spartakiada-druzhestvennih-armij-gosudarstv-uchastnikov-sng.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-yuzhnoj-osetii-i-abhazii-dolzhni-nahoditsya-po-brigade-vojsk-mid-rf-pervij-kanal-novosti-29-10-2008-borisov-dmitrij-15-00-13.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchitelya-biologii-visshej-kvalifikacionnoj-kategorii-nurgalievoj-t-a-po-uchebnomu-predmetu-biologiya.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/razdel-3-realizuemie-respublikanskie-celevie-programmi-i-neprogrammnaya-deyatelnost.html
  • lesson.bystrickaya.ru/teplosnabzhenie-zhivotnovodcheskogo-pomesheniya-i-zhilogo-poselka.html
  • learn.bystrickaya.ru/federalnie-konstitucionnie-zakoni1-2-kratkaya-istoriya-razvitiya-deloproizvodstva-v-rossii.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-o-data-network-player-avel-linkplayer2-avlp2dvdla-stranica-2.html
  • studies.bystrickaya.ru/amerika-pvnchna-opis-materika.html
  • letter.bystrickaya.ru/modelirovanie-povedeniya-ekonomicheskih-sistem-v-informacionnom-obshestve-chast-2.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zabluzhdeniya-o-simptomah-predvestnikah-sriva-ostatsya-trezvim-rukovodstvo-po-profilaktike-sriva.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/tema-funkcionalnie-stili-sovremennogo-russkogo-yazika-danilova-e-a-russkij-yazik-i-kultura-rechi-ucheb-metod.html
  • institute.bystrickaya.ru/forma-2-obespechennost-uchebnoj-literaturoj-berestovskaya-d-s-zam-predsedatelya.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zarplatnie-nalogi-schitaem-po-novomu.html
  • knigi.bystrickaya.ru/shojgu-otkroet-v-krasnoyarskom-krae-centr-podgotovki-i-reabilitacii-spasatelej-ergaki-informacionnoe-agentstvo-ria-novosti-25102011.html
  • thescience.bystrickaya.ru/i-v-zaklyuchenie-izvestnij-avstralijskij-bogoslov-i-propovednik-n-porublev-vsestoronne-issleduet-proishozhdenie.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/metod-kapitalizacii-dohoda-2-pravovoe-regulirovanie-obektov-ocenki-31.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obespechit-razvitie-novih-form-profilakticheskoj-raboti-s-detmi-i-molodezhyu-effektivnuyu-socialnuyu-reabilitaciyu-i-adaptaciyu-nesovershennoletnih-nahodyashihsya-v-trudnoj-zhiznennoj-situacii.html
  • spur.bystrickaya.ru/m-fuko-slova-i-veshi-arheologiya-gumanitarnih-nauk-hh-v-predstavlyaet-soboj-novuyu-vehu-v-razvitii-chelovecheskoj.html
  • gramota.bystrickaya.ru/vrabote-proanalizirovana-obuslovlennost-differenciacii-tipov-duhovnosti-nravstvennostyu-i-tvorcheskimi-sposobnostyami-cheloveka-predpolozhili-chto-za-socialnuyu-s.html
  • urok.bystrickaya.ru/povishenie-kachestva-tokosema-v-mestah-raspolozheniya-sekcionnih-izolyatorov-i-fiksatornih-uzlov-skorostnih-kontaktnih-podvesok.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vivuchennya-belaruskaj-movi-pachatku-20-stagoddzya.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-1-kartini-mira.html
  • turn.bystrickaya.ru/pervaya-lekciya.html
  • writing.bystrickaya.ru/doklad-40179-by.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/xii-kontrolnie-voprosi-prikaz-ot-2011-plan-raboti-upravleniya-obrazovaniya-ispolnitelnogo-komiteta-g-kazani.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.